Bonsoir à tous,

Avant de continuer, je dois faire amende honorable...
Dans le post d'hier, j'ai confondu la note de base et la note pédale... Cela ne change rien à la démonstration, mais justifie que je réédite ce post afin qu'il soit parfaitement exact. C'est mon fils (17 ans) qui me l'a fait remarquer... La honte ! J'en profite pour indiquer des fréquences exactes et non des valeurs arrondies.

Amitiés

Jean Vasseur

Bonsoir,

Ce soir, nous allons aborder une autre notion préliminaire peu évidente : les harmoniques...

Mais, d'abord, il nous faut définir l'unité de mesure qui est utilisée pour qualifier la hauteur d'un son : le Hertz.

Dans tous les phénomènes "périodiques", c'est à dire qui se répètent avec une période de temps précise, on utilise l'unité définie par un savant allemand du 19ème siècle : Heinrich Hertz. Pour ceux que le sujet passionne, ils pourront trouver des informations plus pointues ici.

Voici la représentation graphique de ce qu'on appelle un phénomène périodique :


Le signal, partant de zéro, passe par un maximum positif, puis décroit et passe par un minimum négatif avant de revenir à zéro. C'est ce qu'on appelle une "période". Plus le nombre de périodes par seconde est élevé, plus le son est aigu. Ainsi, chaque note jouée peut être définie par sa hauteur exprimée en Hertz (nombre de périodes par seconde). Le La de référence (440 Hertz) représente donc 440 périodes exécutées en une seconde. Pour info, la tonalité du téléphone, en France, est de 440 Hz, soit un La 3... Des fois qu'il y ait des musiciens qui veuillent s'accorder avec leur portable !

Cette notion de hauteur de son étant fixée, revenons à nos harmoniques... Pour avoir soufflé, un jour ou l'autre, dans un tuyau, vous avez tous pu constater qu'il était possible d'en sortir plusieurs notes. Sur un instrument "naturel" (donc sans système), on ne peut d'ailleurs obtenir que ces notes. Ces notes sont les harmoniques de la fréquence de base sur laquelle est accordé l'instrument. Ainsi, une trompette de cavalerie Mib, basée sur une fréquence de base de 311,20 Hz, pourra fournir différents sons : ces sons sont tous des multiples de la fréquence de base (les notes indiquées sont les notes "écrites") :
- 155,60 Hz (Do pédale) la fréquence de base est multipliée par 1
- 311,20 Hz (Do grave) la fréquence de base est multipliée par 2
- 466,80 Hz (Sol médium) la fréquence de base est multipliée par 3
- 622,40 Hz (Do médium) la fréquence de base est multipliée par 4
- 778 Hz (Mi aigu) la fréquence de base est multipliée par 5
- 933,60 Hz (Sol aigu) la fréquence de base est multipliée par 6
- 1089,20 Hz (Sib aigu) la fréquence de base est multipliée par 7
- 1244,80 Hz (Contre-Ut) la fréquence de base est multipliée par 8

Et ainsi de suite... Dès la 3ème octave, il est possible de produire toutes les notes diatoniques, et, à la 4ème octave (pour les champions !) tous les demi-tons sont accessibles . Vous noterez, au passage, que seules les harmoniques impaires apportent de nouvelles notes... Nous aurons l'occasion d'y revenir.

Toutes ces notes naturelles correspondent à ce qu'avait découvert Pythagore (ce n'est pas récent !). Mais, depuis, il y a eu une révolution essentielle en musique : la gamme tempérée. Inventée officiellement (?!) par Rameau (mais plus vraisemblablement par Werckmeister), popularisée par Bach (le clavecin bien tempéré) et fixée, à la veille de la révolution de 1789, par Diderot et d'Alembert dans l'Encyclopédie, cette gamme stipule que le rapport de hauteur entre deux sons distants d'un demi-ton est toujours le même, ceci dans le but louable de permettre la transposition des oeuvres. Ce rapport est de 12√2 (racine douzième de 2) soit 1,05946. Pour ceux qui se passionneraient pour l'évolution de la gamme au cours des siècles, il est possible de trouver un écrit que j'ai commis en 2001 ici.

Avec l'introduction de la gamme tempérée, nombre d'instruments "naturels" devenaient faux...
A vous d'en juger : voici un tableau comparant les notes obtenues naturellement avec leurs correspondances en gamme tempérée. Pour rappel : 1 ton = 100 cents, 1/2 ton = 50 cents.


On voit ainsi que le mi aigu est bas par rapport à la gamme tempérée. Quant au Sib aigu, n'en parlons même pas, tant il est éloigné de sa référence en gamme tempérée (plus d'un quart de ton)... C'est pour cette raison que ces notes nous semblent fausses... Et qu'il est donc nécessaire, pour les facteurs d'instruments actuels, d'en tenir compte.

C'est tout pour ce soir !

Zeff a écrit:J'en profite pour indiquer des fréquences exactes et non des valeurs arrondies.

Ce sont tout de même des arrondis, non ?
Je titille... Exposé très intéressant. Je me suis permis de supprimer le post qui, du coup, se trouvait en double. (D'ailleurs le bouton edit permet d'éditer directement un post).

Merci Jérémy,

Oui, évidemment ce sont encore des arrondis, mais ils sont désormais au cent près et plus au Hertz près, ce qui, dans les graves, fait une grosse différence. Ces valeurs sont suffisamment précises en ce qui concerne les cuivres car les instruments de mesure dont disposent les musiciens ne vont pas au-delà du cent.

Jean

C'est très intéressant l'évolution de la gamme ! (si si)


Merci Pythagore

Bonsoir fanfaron,

J'avais écrit ce sujet pour les profs de solfège de mes enfants... Les deux profs étaient des violonistes qui, en plus de jouer faux (ils n'ont toujours pas assimilé la gamme tempérée...), faisaient chier les enfants en leur enseignant des notions totalement inutiles de nos jours, et, qui plus est, scientifiquement indéfendables ! Le résultat a été immédiat : ils n'ont plus parlé de commas, de demi-tons diatoniques, etc... Ils ont même été remerciants, car en n'enseignant plus ces notions obscures et difficilement étayables, leur enseignement était devenu plus lisible, plus digeste, même pour eux !

Jean

Tout le monde a fini son café ?
Alors, on reprend !

Vous vous demandez tous pourquoi je vous ai assommé avec les notions d'impédance, d'harmoniques et de hauteur de son ? Pour vous amener à comprendre le fond du problème : les ondes stationnaires. Ah, que voila un beau sujet !

Dans le schéma ci-dessous, vous trouverez la représentation théorique d'une trompette (d'harmonie en Sib, pour ne pas prendre trop de place...).




Quand les lèvres émettent une vibration, le son produit est transmis jusqu'au pavillon de l'instrument. Au niveau du pavillon, il y a une grande différence de résistance entre le tuyau qu'est l'instrument et le milieu ambiant. Il se produit alors un phénomène singulier : une partie du son se transmet à l'air ambiant, le reste est réfléchi vers l'instrument et retourne donc vers l'embouchure.


Cette volte-face du signal va rentrer en collision avec le son qui continue de provenir de l'embouchure et induire ce qu'on appelle un régime d'ondes stationnaires. L'animation ci-dessous montre ce qui se passe.



Le signal oscille sur lui-même et des noeuds de vibration fixes (points rouges) se forment. Pour ceux qui veulent approfondir le phénomène, ils trouveront des informations ici.

Cette réaction s'étend à tout l'instrument au point de revenir jusqu'aux lèvres de l'instrumentiste pour entretenir la vibration, et ainsi repartir vers le pavillon. Vous aurez tous remarqué qu'il était facile d'entretenir un son, alors que la difficulté était de le créer...

Bien sur, ce régime d'ondes stationnaires ne s'établit pas n'importe comment et à n'importe quelle fréquence ! Il se forme sur les fréquences ayant un pic d'impédance élevé... D'où l'importance du contrôle de ces pics d'impédance à l'intérieur du tuyau de l'instrument...

Un autre point doit être signalé : ce régime d'ondes stationnaire s'établit naturellement, SANS DEPLACEMENT D'AIR. Vous ne voyez pas où je veux en venir ? Eh bien, si vous soufflez comme un malade dans votre biniou, vous allez créer une surpression obligeant les noeuds des ondes stationnaires à se former plus loin dans l'instrument et donc à le rendre faux ! Nous connaissons tous des instrumentistes ne mégotant pas sur l'air et jouant systématiquement faux... Même et surtout dans notre fanfare ! D'ailleurs, on pourrait dire que la devise générale est : "Toujours plus fort, toujours plus faux, toujours plus haut !". Qui plus est, en déplaçant les noeuds, on s'éloigne des pics d'impédance prévus par le fabricant et le son est plus difficile à émettre et à entretenir... Donc, à bon entendeur...

Une autre conclusion qui s'impose : il serait bien que les pics d'impédance de l'instrument correspondent aux notes à jouer ! Evident, non ? Cet après-midi, je me suis "passé" à l'analyseur de spectre. Oui, oui, j'ai pris des risques insensés ! Je me suis enregistré en train de jouer un sol médium sur ma trompette d'harmonie. Et voici le résultat que m'a donné l'appareil :



Feignons la surprise : ah bon, il n'y a donc pas que la fréquence de la note jouée (349,20 Hz) qui apparaît ! Eh non, à part les sons synthétiques générés par les oscillateurs électroniques, tous les sons naturels sont composés de :
- leur fréquence propre (ici, 349,20 Hz)
- et les harmoniques de cette fréquence.

La répartition des harmoniques définira le timbre de l'instrument. C'est ainsi que pour une même note de base, un basson, une clarinette, une flûte et une trompette n'auront pas le même timbre. Les signaux obtenus ne sont donc pas des sinusoïdes, mais des additions de sinusoïdes créant un profil type du timbre de l'instrument. Vous pouvez voir, ci-dessous, ce sol médium de trompette tel qu'il est interprété par un oscilloscope :



Même si le signal n'est pas sinusoïdal, il est périodique, c'est à dire qu'il se répète à l'identique dans un temps donné. Sur le schéma brut de l'oscilloscope, j'ai indiqué trois zones (rouge, jaune, bleu) dans lesquelles on voit clairement que le signal se répète à l'identique dans le même laps de temps.

Mais revenons à l'analyse spectrale. L'affichage de l'analyseur de spectre ressemble beaucoup au schéma de la répartition des pics d'impédance (première leçon), non ? C'est une piste supplémentaire pour nous laisser supposer qu'il serait bien que fréquences émises et pics d'impédance se recouvrent, c'est à dire qu'ils se correspondent pile-poil !

Mais ceci fera l'objet d'un prochain post...

Jean Vasseur

Zeff a écrit:Même si le signal n'est pas sinusoïdal, il est périodique, c'est à dire qu'il se répète à l'identique dans un temps donné. Sur le schéma brut de l'oscilloscope, j'ai indiqué trois zones (rouge, jaune, bleu) dans lesquelles on voit clairement que le signal se répète à l'identique dans le même laps de temps.

Et comme la période est l'inverse de la fréquence: 1/349.2 soit 2.86 ms (environ pour Jérémy), ça marche !

C'est de plus en plus intéressant.
Comme je suis impacient de connaître la suite de cette passionante histoire, j'ai creusé et trouvé un article d'un certain Renold Otto Schilke. http://la.trompette.free.fr/Schilke.htm
Mais je ne doute pas que Zeff va aborder ce sujet prochainement.

La suite .... la suite .... stp